Окончила Минераловодское музыкальное училище им. В.И.Сафонова в 2000 году.
Окончила Ростовскую государственную консерваторию им. С.В.Рахманинова в 2015 году.
В Ставропольском государственном театре оперетты работает с 1998 года.
В 2024 году удостоена медали "За доблестный труд" III степени
С детства в доме Оксаны в селе Краснокумском звучала музыка и семейный «казачий хор», поэтому неудивительно, что она, обладая красивым голосом и музыкальностью, стала петь в школьном хоре и не видела своей будущности без сцены.
Благодаря вокальному мастерству, трудолюбию и целеустремленности в 2000 году Оксане Клименко уже доверили роль Адели в «Летучей мыши» И. Штрауса, и ее колоратурное сопрано, легкость пения и природное очарование сразу покорило зрителей. А далее новые успешные роли: Стасси в «Сильве», Мари и Каролины в «Мистере Икс», Арсены в «Цыганском бароне», классический образ Мариэтты в «Баядере», роль Виолетты в опере «Травиата», Принцессы Фантазии в оперетте Ж. Оффенбаха «Путешествие на Луну», роли Кабато и Ханумы в «Хануме», Люссиль в оперетте «Ах, высший свет», Виолетты в «Фиалке Монмартра», Денизы в «Мадемуазель Нитуш», Беатриче Распони в "Труффальдино из Бергамо", Олеандры в постановке "Страсти святого Микаэля", Элизы Дулиттл в "Моя прекрасная леди". За роль Анны Мартыновны Змеюкиной в спектакле "Свадьба с генералом", Оксане Сергеевне была присуждена премия Губернатора Ставропольского края в области театрального искусства (2021 г.).
